Теория индуктивностей

Характеристики магнитного поля

Магнитное поле создается постоянными магнитами и проводниками, по которым протекает электрический ток. Для характеристики магнитного поля вводятся такие величины:
Напряженность магнитного поля, характеризующая интенсивностъ магнитного поля в данной точке пространства. Напряженность магнитного поля, создаваемого током, определяется его величиной и формой проводника. Напряженность магнитного поля, в а/м внутри катушки. у которой длина намного больше диаметра, может быть определена по формуле

Напряженность  магнитного поля

где I - ток (в а); w- число витков, l - длина катушки (в м).
Магнитный поток - общее количество магнитных силовых линий, пронизывающих контур. Для вакуума и практически для воздуха магнитный поток в веберах – вб, определяется по формуле

Магнитный  поток

где S — площадь контура в квадратных метрах.
Магнитная индукция - интенсивность результирующего магнитного поля в данном веществе измеряется в веберах на метр квадратный (вб/м2)

Магнитная  индукция

Магнитная проницаемость - величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данном веществе больше или меньше на пряжеиности внешнего магнитного поля (ом*сек)/м

Магнитная  проницаемость

Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) равна единице. Для воздуха μ приблизительно равна 1. У парамагнитных веществ (алюминий, платина) μ > 1, у диамагнитных (медь, висмут и др.) μ < 1, а у ферро магнитных (железо, никель, кобальт и некоторые сплавы) μ >>> 1. В соответствии с приведенными выше формулами для любого вещества можем написать:

Взаимосвязь магнитной индукции, потока, проницаемости и напряженности магнитного поля

Кроме практической системы единиц, пользуются абсолютной электромагнитной системой единиц. Соотношение между единицами этих систем следующее:


1 = 12,56*10-3 Э (эрстед);
1 вб = 108 мкс (максвелл);
1 вб/м2 = 104 гс (гаусс).


Индуктивность и взаимоиндуктивность

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) численно равна э. д. с. самоиндукции (eL), возникающей в проводнике (контуре) при равномерном изменении тока в нем на 1 а в 1 сек.

Индуктивность


Индуктивность, измеряется в следующих единицах:
1 гн = 1000 мгн;
1 мгн = 1000 мкгн;
1 мкгн = 1000 см.

Схема взаимосвязанных индуктивностей

Рис. 1 Схема взаимосвязанных индуктивностей.

Коэффициент взаимоиндукции М численно равен э. д. с. взаимоиндукции, возникающей в одном контуре при равномерном изменении тока на 1 а в 1 сек. в другом контуре (рис. 1).

Коэффициент  взаимоиндукции - расчетная формула

Коэффициент взаимоиндукции измеряется в тех же единицах, что и индуктивность. Связь через общий магнитный поток двух катушек индуктивностью L1 и L2 называется индуктивной связью, характеризуемой коэффициентом связи

Коэффициент магнитной связи

Зная коэффициент связи, можно определить коэффициент рассеяния

Коэффициент рассеяния

Если катушки находятся на общем замкнутом ферромагнитном сердечнике достаточно большого сечения, то k приблизительно равно 1, а ϭ приблизительно равна 0.

Соединение индуктивностей

Общая индуктивность L нескольких последовательно или параллельно соединенных индуктивностей при отсутствии, а также при наличии индуктивной связи между ними определяется по формулам, приведенным в таблице №1.


Таблица № 1

Схема соединения Общая индуктивность

Схема последовательного соединения индуктивностей

Формула расчета общей индуктивности при последовательном соединении трех индуктивностей

Схема параллельного соединения индуктивностей

Формула расчета общей индуктивности при параллельном соединении трех индуктивностей

Схема параллельного соединения двух индуктивностей

Формула расчета общей индуктивности при параллельном соединении двух индуктивностей

Схема последовательного соединения двух индуктивностей с электромагнитной взаимосвязью

Формула расчета общей индуктивности при последовательном соединении двух индуктивностей с электромагнитной взаимосвязью

Схема  параллельного соединения  двух индуктивностей с электромагнитной взаимосвязью

Формула расчета общей индуктивности при параллельном соединении  двух индуктивностей с электромагнитной взаимосвязью

В формулах отмеченных значком * верхний знак алгебраического сложения, используется при согласованном включении индуктивностей, а нижний знак алгебраического сложения, используется при встречном включении индуктивностей.

Катушки с малой индуктивностью

 

Однослойные катушки

применяются на частотах выше 1500 кГц. Намотка может быть сплошная и с принудительным шагом. Однослойные катушки с принудительным шагом отличаются высокой добротностью (Q = 150 - 400) и стабильностью. Они применяются в основном в контурах КВ и УКВ. Высокостабильные катушки, применяемые в контурах гетеродинов на КВ и УКВ, наматываются при незначительном натяжении проводом, нагретым до 80—120°.
Для катушек с индуктивностью выше 15 - 20 мкГн применяется сплошная однослойная намотка. Целесообразность перехода на сплошную намотку определяется диаметром катушки. В таблице № 2, приведены ориентировочные значения индуктивности, при которых целесообразен переход на сплошную намотку:


Таблица № 2

Диаметр каркаса (в мм.)

6

10

15

20

25

Предельная индуктивность (в мкГн)

1,8

4

10

20

30

Катушки со сплошной намоткой также отличаются высокой добротностью и широко используются в контурах на коротких, промежуточных и средних волнах, если требуется индуктивность не выше 200—500 мкГн. Целесообразность перехода на многослойную намотку определяется диаметром катушки. В таблице № 3, приведены ориентировочные значения индуктивности при заданных диаметрах, при которых целесообразен переход на многослойную намотку:


Таблица № 3

Диаметр каркаса (в мм.)

10

15

20

25

30

Предельная индуктивность (в мкГн)

30

50

100

200

500

Индуктивность простой однослойной катушки может быть рассчитана по формуле (1):

Индуктивность однослойной катушки

где L - индуктивность (в мкГн), D - диаметр катушки (в см), I - длина намотки (в см), w - число витков.

При намотке однослойной катушки индуктивности с принудительным шагом, общая индуктивность (в мкГн), рассчитывается по формуле (2):

Индуктивность однослойной катушки с принудительным шагом

где L - индуктивность катушки, найденная по формуле (1) т. е. без поправки на шаг намотки;
А и В - поправочные коэффициенты, определяемые по графикам рис. 2а и 2б;
D - диаметр (в см);
w — число витков катушки.

График поправочного коэффициента А для расчета индуктивности однослойных катушек с  принудительным шагом намотки  График поправочного коэффициента B для расчета индуктивности однослойных катушек с  принудительным шагом намотки

Рис. 2 Графики поправочных коэффициентов для расчета индуктивности однослойных катушек с принудительным шагом намотки
d - диаметр провода;
t – шаг намотки;

Многослойные катушки могут быть разделены на простые и сложные. Примерами простых намоток являются рядовая многослойная намотка и намотка внавал.

Несекцнонированные многослойные катушки с простыми намотками отличаются пониженной добротностью и стабильностью, большой собственной емкостью, требуют применения каркасов со щечками.

Широкое применение имеют сложные универсальные намотки. В радиолюбительской практике находит применение также сотовая намотка. Индуктивность многослойной катушки может быть рассчитана по формуле:

Индуктивность многослойной катушки может быть рассчитана по формуле

где L - индуктивность катушки (в мкГн), D - средний диаметр намотки (в см), l - длина намотки (в см), t - толщина катушки (в см), w - число витков.

Если задана индуктивность и нужно рассчитать число витков, то следует задаться величинами D, l и t и подсчитать необходимое число витков. После этого следует произвести проверку толщины катушки по формуле:

Индуктивность однослойной катушки с принудительным шагом

где t - толщина катушки (в см), l - длина намотки (в мм), w - число витков. d0 - диаметр провода с изоляцией (в мм), α - коэффициент неплотности намотки. Значения коэффициента неплотности α, для многослойной намотки, могут быть взяты из таблицы 4.

Таблица 4

Диаметр провода без изоляции в (мм)

Коэффициент неплотности α

0,08 - 0,11

1,3

0,15 - 0,25

1,25

0,35 - 0,41

1,2

0,51 - 0,93

1,1

Более 1,0

1,05

Для намотки «внавал» α надо увеличить на 10% - 15%. Если фактическая толщина катушки отличается от принятой в начале расчета более чем на 10%, то следует задаться другими размерами катушки и повторить расчет.

Секционированные катушки индуктивности - рисунок 3, характеризуются достаточно высокой добротностью, пониженной собственной емкостью, меньшим наружным диаметром и допускают в небольших пределах регулировку индуктивности путем смещения секций.

Секционированная катушка индуктивности

Рис. 3 Секционированная катушка индуктивности.

Они применяются как в качестве контурных в контурах длинных и средних волн, так и в качестве дросселей высокой частоты.
Каждая секция представляет собой обычную многослойную катушку с небольшим числом витков. Число секций n может быть от двух до восьми, иногда даже больше. Расчет секционированных катушек сводится к расчету индуктивности одной секции. Индуктивность секционированной катушки, состоящей из n секций,

Секционированная катушка индуктивности

где Lc - индуктивность секции, k - коэффициент связи между смежными секциями.
Коэффициент связи зависит от размеров секций и расстояния между ними. Эта зависимость изображена на графике - рисунок 4.

График зависимости коэффициента связи от размеров секций и расстояния между ними

Рис. 4 График зависимости коэффициента связи от размеров секций и расстояния между ними.

Отношение b/Dср выбирается так, чтобы величина коэффициента связи была в пределах 0,25 - 0,4. Это получается при расстояниях b = 2l. Расчет каждой секции производится обычным способом.

Корзиночная катушка, изображена на рисунке 5. Это плоскоспиральная намотка на основание в виде круга с нечетным числом радиальных прорезей. Через каждый разрез провод переходит с одной стороны круглого основания на другую.

Корзиночная катушка индуктивности

Рис. 5 Корзиночная катушка индуктивности.

Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по формуле:

Корзиночная катушка - формула расчета индуктивности

где w - число витков, D2 - внешний диаметр намотки (в см), D1 - внутренний диаметр намотки (в см), k - поправочный коэффициент для корзиночных катушек, определяемый из таблицы 5.

Таблица 5. Поправочный коэффициент k для корзиночных катушек.

 

Формула расчета отношения суммы и разности диаметров корзиночной катушки

 

k

1,2

3,3

1,5

3,0

1,8

2,7

2,0

2,6

3,0

2,1

5,0

1,6

8,0

1,2

10,0

1,0

 

Наилучшим соотношением для корзиночных катушек является D2 = 2D1

Торроидальные катушки индуктивности на немагнитном сердечнике - выполняются сплошной намоткой на кольцевом немагнитном сердечнике, со средним диаметром D, как правило, поперечное сечение кольца имеет форму окружности с диаметром d. Эскиз торроидальной катушки индуктивности на немагнитном сердечнике изображен на рисунке 6.

Торроидальная катушка индуктивности на немагнитном сердечнике

Рис. 6 Торроидальная катушка индуктивности на немагнитном сердечнике.

Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по следующей формуле:

Торроидальные катушки индуктивности на немагнитном сердечнике - формула расчета индуктивности

где D - средний диаметр торроидального сердечника (в см.), w - количество витков катушки, d - диаметр витка (в см.)

Собственная емкость катушек индуктивности

Собственная емкость изменяет параметры катушки, понижает добротность и стабильность настройки контуров. В диапазонных контурах эта емкость уменьшает коэффициент перекрытия диапазона.
Величина собственной емкости определяется типом намотки и размерами катушки. Наименьшая собственная емкость (несколько пф) у однослойных катушек, намотанных с принудительным шагом. Многослойные катушки обладают большей емкостью, величина которой зависит от способа намотки. Так, емкость катушек с универсальной намоткой составляет 5—25 пф, а с рядовой многослойной намоткой может быть выше 50 пф.

 

Катушки с большой индуктивностью

 

В катушках с большой индуктивностью применяются сердечники из ферромагнитных материалов. Индуктивность катушки с замкнутым стальным сердечником, измеряется в генри (гн) и рассчитывается по формуле:

Индуктивность  катушки с замкнутым стальным сердечником - расчетная формула

Где μмагнитная проницаемость материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2, ω – число витков катушки, lcсредняя длина магнитного пути в см. Схематическое изображение Ш – образного магнитного сердечника, приведено на рисунке 7.

Схематическое изображение Ш – образного магнитного сердечника

Рис. 7 Ш – образный магнитный сердечник

Следует помнить, что магнитная проницаемость материала зависит от переменной составляющей индукции в сердечнике и от величины постоянного подмагничивания, а также от частоты. Ниже приводится методика расчета катушек индуктивности, работающих при малых значениях переменной составляющей индукции, например, дросселей сглаживающих фильтров для выпрямителей. Для катушек индуктивности, работающих без постоянного подмагничивания, число витков определяется по формуле:

Для катушек индуктивности, работающих  без постоянного подмагничивания, число витков - расчетная формула

Где L – индуктивность катушки в гн, lc - средняя длина магнитного пути в см, μн начальная проницаемость магнитного материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2.

Для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием предварительно определяем ориентировочное значение действующей магнитной проницаемости, с учетом подмагничивания, по графикам для разных электротехнических сталей, приведенным на рис. 8, где I0 - ток подмагничивания, L - индуктивность.

Значение действующей магнитной проницаемости, с учетом  подмагничивания - график

Рис. 8 Графики для ориентировочного определения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании

Ориентировочное число витков для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием определяем по формуле (*) :

Число витков для катушек индуктивности  с постоянным подмагничиванием - расчетная формула

Где μд истинное значение магнитной проницаемости материала ферромагнитного сердечника. Истинное значение действующей магнитной проницаемости μд определяется по кривым рисунка 9.

Значение действующей магнитной проницаемости, с учетом  подмагничивания - график

Рис. 9 Графики для определения истинного значения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании

Постоянное подмагничивание awo на 1 см длины магнитного пути для работы с графиками рисунка 4, можно определить по формуле:

Постоянное  подмагничивание awo на 1 см  длины магнитного пути

где Io - ток подмагничивания в ма, lс - длина магнитного пути в см.
Далее определяется точное число витков катушки по приведенной выше формуле (*). Диаметр провода катушки в мм :

Диаметр  провода катушки в мм

Где Io - ток подмагничивания в а.
Величина немагнитного зазора в сердечнике, изображенного на рисунке 1 высчитывается по формуле:

Величина  немагнитного зазора в сердечнике - формула

причем Z% определяется по кривым рисунка 10. Толщина немагнитной прокладки выбирается равной 0,5δз. Прокладки можно делать из любого листового изоляционного материала.

Кривые определения величины z для расчета немагнитного зазора

Рис. 10 Кривые для определения величины z%